ms197

[ Pobierz całość w formacie PDF ]

i warto�ci kuponu, co powa�nie ogranicza mo�liwo�� jej stosowania. Sytuacja ta zwi�zana jest z tzw. efektem kuponu ,
oznaczaj�cym, �e dwie obligacje o tym samym terminie zapadalno�ci, ale ró�ni�ce si� warto�ci� lub struktur� kuponu za-
zwyczaj maj� ró�na stop� zwrotu w terminie do wykupu. Dla obligacji kuponowych miar� stopy zwrotu w terminie do wy-
kupu jest bowiem wewn�trzna stopa zwrotu, b�d�ca w pewnym sensie skomplikowan� �redni� wa�on� natychmiastowych
stóp zwrotu poszczególnych terminów p"atno�ci kuponów i nomina"u.
137
Zatem stopa terminowa w chwili t=0 dla dwuletniej inwestycji (T-t =2) z terminem rozliczenia za 3 lata (t -t=3) oznaczo-
na b�dzie jako f (0,3,5).
46 N a r o d o w y B a n k P o l s k i
Analiza determinantów spreadu kredytowego na polskim rynku komercyjnych papierów d"u�nych
, (6)
gdzie r (t, t ) oznacza natychmiastow� stop� w momencie t dla terminu zapadalno�ci t , przy czym
stopa ta jest obliczona wed"ug kapitalizacji ci�g"ej w skali roku.
Koncepcja chwilowej stopy terminowej (ang. instantaneous forward) dotyczy do stopy termi-
nowej odno�nie inwestycji o dowolnie krótkim czasie trwania. Jest zatem okre�lona wzorem:
. (7)
Chwilow� stop� terminow� mo�na interpretowa� jako kra�cow� zmian� natychmiastowej
stopy zwrotu, wynikaj�c� z kra�cowego wyd"u�enia czasu trwania inwestycji. Stopy te s� w prak-
tyce cz�sto uto�samiane z oczekiwaniami dotycz�cymi kszta"towania si� przysz"ej stopy natychmia-
stowej w przypadku depozytów jednodniowych (overnight). Na podstawie chwilowych stóp termi-
nowych mo�na otrzyma� dowoln� stop� natychmiastow�. Poni�sze równanie przedstawia metod�
wyznaczenia stopy natychmiastowej w momencie t dla okresu zapadalno�ci T.
T
1
r(t,T) = f (t,m)dm
(8)
+"
T - t
t
Jest to dzia"anie analogiczne do wyliczania stopy natychmiastowej na podstawie �redniej stóp
terminowych. Podobnie mo�na te� otrzyma� dowoln� stop� terminow�.
(9)
Na podstawie dwu powy�szych zale�no�ci mo�na równie� zapisa� relacj� odwrotn�:
"r(t,T)
f (t,T) = r(t,T) + . (10)
"T
Z powy�szych zale�no�ci wynika zatem, �e wystarczy otrzyma� jedn� z krzywych: krzyw� stóp
natychmiastowych b�d� krzyw� chwilowych stóp terminowych. Nelson i Siegel (1987)138 postulu-
j�, �e chwilowa stopa terminowa jest rozwi�zaniem równania ró�niczkowego drugiego rz�du
o dwu jednakowych pierwiastkach. Dla uproszczenia przyjmuj� oni oznaczenie f (m), oznaczaj�ce
chwilow� stop� terminow� w odleg"o�ci czasowej m od momentu wyceny (jest to zatem odpo-
wiednik f (t, t+m) wg poprzedniej notacji), a wektor b=(� , � , � , � ) jest wektorem parametrów
0 1 2 1
modelu (przy czym � oraz s mog� przyjmowa� jedynie dodatnie warto�ci. Nelson i Siegel (1987)
0 1
otrzymuj� nast�puj�c� posta� funkcyjn� dan� równaniem:
m m m
f (m,b) = �0 + �1 exp(- ) + �2 exp(- ). (11)
s1 s1 s1
Wtakiej postaci mo�na wyodr�bni� trzy komponenty. Pierwszy z nich (� , tj. pierwszy sk"ad-
10
nik sumy w równaniu 11) jest sta"�, drugi czyli:
m
�1 exp(- ) (12)
s1
jest monotonicznie malej�cy dla � >0 (rosn�cy, gdy �
1 1
m m
�2 exp(- ) (13)
s1 s1
ma kszta"t litery U, dla �
2 2
w"asno�ci funkcji danej równaniem (11) mo�na pokaza�, �e dla m d��cego do zera (czyli przy ma-
138
Nelson i Seigel (1987, ss. 473 489).
MATERIA�Y I STUDIA ZESZYT 197 47
Analiza determinantów spreadu kredytowego na polskim rynku komercyjnych papierów d"u�nych
"oodleg"ych terminach) natychmiastowa stopa terminowa d��y do warto�ci sta"ej (b +b ), natomiast
0 1
przy bardzo odleg"ych terminach warto�� natychmiastowej stopy terminowej zbli�a si� do b .
Aby zwi�kszy� elastyczno�� krzywej natychmiastowych stóp terminowych (procedura oblicze-
niowa ma nak"ada� mniejsze ograniczenia na kszta"t tej krzywej) Svensson (1994)139 dodaje jeszcze
jeden komponent (o kszta"cie zbli�onym do postaci funkcyjnej zaproponowanej przez Nelsona i Sie-
gela (1987)140), mianowicie:
m m
�3 exp(- ), (14)
s2 s2
gdzie � oraz s s� dodatkowymi parametrami (przy czym s jest dodatnie). Posta� funkcyjna w tym
3 2 2
modelu przyjmuje zatem posta�:
m m m m m
f (m,b) = �0 + �1 exp(- ) + �2 exp(- ) + �3 exp(- ) , (15)
s1 s1 s1 s2 s2
przy czym b oznacza tu d"u�szy wektor parametrów: b=(� , � , � , s , � , s ).
0 1 2 1 3 2
Zgodnie z równaniem (15) natychmiastowe stopy procentowe mo�na uzyska� poprzez sca"-
kowanie funkcji chwilowych stóp terminowych. Pozwala to na otrzymanie funkcyjnej postaci krzy- [ Pobierz całość w formacie PDF ]

Odnośniki